No tengo ni idea de electricidad, pero yo en mi A3 8L me pasó algo parecido. Cambié la batería, y nada.
Al final resultó ser un cable que estaba medio suelto, debajo del volante. Has de quitar los plásticos que hay debajo del volante, y verás a la altura de los pedales unos tornillos gordotes con cables, creo que se llaman fusibles o algo así. Revisa esos tornillos. Yo tenía uno de ellos con la tuerca algo flojilla, de ahí que el cable hacía contacto de manera intermitente, e iba chisporroteando.
S2.
Gracias a todos. Voy a meterle mano a lo que me comentas DJSALUS del cable suelto y ya os cuento que tal me ha ido.