Jhimy tiene razón.
A día de hoy se puede transferir un vehículo sin tener ITV al día. De todas formas deberías tener un contrato de compra-venta del vehículo. Si te para la Guardia Civil la multa va para ti por no tener ITV al día, doy fe.
Un coche no se puede transferir cuando tiene reserva de dominio o similar anotación, lo mejor es que te vayas a tráfico y pidas un informe para ver si está libre de cargas (anontación en el regsitro de bienes muebles -financiación del coche- o agencia tributaria -otro tipo de deuda, impuestos-), dicha condición debería tenerla por escrito en el contrato de compra-venta. Si no entiendes el informe allí mismo te lo pueden explicar o sino pídelo a través de una gestoría y coméntales el caso, seguro que te ayudan, al menos así aprendí hace años yo.
El cambio de titular de un vehículo en el Vizcaya tarda 48 horas si se hace a través de una gestoría y al momento si lo haces tu mismo, siempre que esté todo en regla, sino está todo en regla tardan hasta que se solvente, que tiene toda la pinta de que algo raro sucede.
Saludos!!!