Hola Valey.
Siento darte la mala noticia, pero es el motor de arranque en un 99%.
Yo tambien tengo el mismo problema que tu con el arranque en caliente, y le he cambiado la bateria, y ahora arranca un poco mejor, pero sigue costandole arrancar en caliente. La conclusion es que el motor de arranque esta tocado.
La manera de comprobarlo, es con una maquina VAGCOM, cambiando en la ECU un código para indicarle que se trata de un coche con caja de cambios automática. Te explico: el motor de arranque tiene que dar un mínimo de revoluciones para que la ECU permita arrancar el vehículo (unos 800 rpm) Cuando el motor de arranque esta tocado, llegara a unos 500, e insistiendo con la llave, va subiendo poco a poco hasta llegar a 800, con lo que arranca.
En frio no hay problema, porque se vale del avance como ayuda para arrancar el coche (se supone que esta frio y hay que ayudarle más)
En un coche con caja de cambios automática, el valor mínimo para que la ECU permita arrancar es menor, unos 500 rpm, por lo que el "tocado" motor de arranque arrancara sin problemas
Si haciendo esta operacion, te sigue fallando, quiere decir que el motor de arranque no es la causa, aunque lo más probable es que si lo sea. Por cierto, eso de cambiar el código en la ECU por el de un A3 automatico, es solo para la prueba de arranque. No creo que sea muy bueno que la ECU gestione un coche como si fuera automático, sin serlo (aunque esto lo supongo yo, no tengo seguridad, si alguien sabe algo que lo diga)
Salu2