Compruébalo a coche parado; lo arrancas, pones el aire, dejas que se caliente y cuando deje de salir el aire frío, mira si funciona el compresor del a/c (se puede ver quitando la rejilla que va a presión que está debajo del faro del copiloto (derecho).
Si se ha parado, es que el controlador de la temperatura está mal.
Es el que lleva el Nº 13 aunque en mi motor estaba en la posicion de abajo. Tiene un conector de 4 cables y cuesta unos 95 € en Audi ref. b 034919369C.