Tenía tus mismos síntomas y era del termostato (12 € de la marca Gates) lo que si ocurre, es que al desmontarlo, suelen romper unas pestañas del tubo (tubulador es su nombre exacto) donde va insertado, por lo que compré la pieza original, sobre unos 25 €
En cuanto a los problemas de arranque en caliente, tiene muy fácil solución. No me llevó ni cinco minutos hacerlo:
Aquí se explican los pasos (fácil, barato y definitivo) Un saludo
https://www.audisport-iberica.com/foro/topic/286691-fallo-arranque-en-caliente/?page=17